réciproques trouve son application immédiate dans la résolution de l’équation binôme. Nous renverrons également pour le détail de cette théorie importante au mot ALGÈBRE où elle sera traitée avec le développement qu’elle comporte et ses applications à la division du cercle en parties égales. — 3° Enfin, on produira l’abaissement d’une équation toutes les fois que l’on parviendra, par une voie quelconque, à décomposer son premier membre en deux facteurs. Cela arrivera, par exemple, si l’on sait que l’équation f (z) = o a des racines communes avec une autre équation F (z) = o, à moins qu’elle n’ait toutes ses racines communes avec celle-ci. Cela arrivera encore si l’équation f (z) = o a des racines égales ou, ce qui revient au même, des racines communes avec sa dérivée f’(z) = o. L’application de la méthode du plus grand commun diviseur permettra de trouver dans tous les cas les facteurs communs et d’opérer l’abaissement de l’équation proposée.
2° Géométrie. En géométrie, le mot abaisser ne s’emploie guère que dans l’expression abaisser une perpendiculaire. Dans ce cas, il est synonyme de mener par un point extérieur.
3° Perspective. En perspective le mot abaissement est usité dans l’expression abaissement du géométral. Voici comment cette pratique est expliquée par M. Mannheim (Cours de géométrie de l’Ecole polytechnique). Les perspectives des points du plan, placés sous le géométral derrière le tableau par rapport au spectateur, sont sur le tableau dans une région qui est comprise entre la ligne de terre et la ligne d’horizon. Si nous abaissons le géométral, c.-à-d. si nous le transportons verticalement au-dessous de la position qu’il occupe, la figure tracée sur ce géométral aura pour perspective, après le déplacement, une figure qui sera toujours comprise entre la ligne d’horizon et une nouvelle ligne de terre. Mais celle-ci est plus éloignée de la ligne d’horizon que la première ; nous aurons donc une région plus étendue occupée par la perspective, et cette perspective sera alors d’une lecture plus facile.
Le géométral ainsi abaissé occupe, par rapport à l’œil, une certaine position. Supposons que l’œil et ce géométral abaissé soient liés invariablement, et qu’on les transporte encore tous les deux au-dessous de la position qu’ils occupent, jusqu’à ce que l’œil soit sur le prolongement du premier géométral. Alors toute la perspective du géométral abaissé sera maintenant située au-dessous de la ligne de terre, et nous aurons l’avantage de n’avoir à faire des tracés qu’en dehors du cadre.
Comme la plupart des lignes qui conduisent au résultat, c.-à-d. la perspective du plan, doivent disparaître, et qu’il est difficile d’enlever des lignes sans détériorer un peu le papier du dessin, nous évitons ces détériorations en plaçant toutes les constructions en dehors du cadre ; on peut alors, s’il y a lieu, appliquer facilement des teintes.
L’opération qui consiste à abaisser simultanément l’œil et le géométral porte le nom d’abaissement du géométral.
Lorsque la détermination de la perspective du plan est ainsi faite sur le géométral abaissé, il suffit de relever tous les points sur des verticales pour les avoir dans la position qu’ils doivent occuper dans la perspective du plan.
4° Astronomie. En astronomie, l’abaissement de l’horizon visible est la quantité dont cet horizon est abaisse au-dessous du plan horizontal qui touche la terre. On entend par abaissement du cercle crépusculaire la quantité dont le soleil est abaissé au-dessous de l’horizon lorsque le crépuscule du soir est totalement fini, ou lorsque l’aurore commence, c.-à-d. quand on commence à voir le soir les plus petites étoiles après le coucher du soleil et qu’on cesse de les voir le matin avant son lever. L’abaissement d’une étoile sous l’horizon est l’arc d’un cercle vertical qui se trouve au-dessous de l’horizon, entre cette étoile et l’horizon. L’abaissement du pôle est la quantité de degrés dont on avance du pôle vers l’équateur, parce qu’autant on fait de chemin en degrés de latitude, en allant du pôle vers l’équateur, autant. est grand le nombre de degrés dont le pôle s’abaisse. L’abaissement des planètes par l’effet de la parallaxe est la quantité dont nous les voyons plus basses que si nous étions placés au centre de la terre. On ne peut faire usage d’aucune espèce d’observation si on ne la corrige de l’effet de cet abaissement.
5° Marine. En marine, l’abaissement de l’horizon est synonyme de dépression de l’horizon ou courbure sphérique de la portion de surface de mer embrassée par le regard. On conçoit que cet abaissement de l’horizon, rétrécissant l’espace qu’embrassent les yeux, ne permet pas à l’objet placé au-delà du niveau sensible de cet espace de se montrer tout entier à l’observateur. Ses parties élevées restent seules visibles, et si l’objet continue de s’éloigner sur la mer, qui s’abaisse de plus en plus, il disparaît proportionnellement à la distance, jusqu’à ce qu’il s’efface complètement, conséquence de l’abaissement. Mais que l’observateur s’élève et domine l’obstacle qui bornait sa vue, l’objet reparaîtra aussitôt sur son nouvel horizon visible, qui s’est élargi par son élévation. A. Trasbot.
II. Théologie. — Un des éléments du mystère de l’Incarnation. En se faisant homme, le Verbe créateur est resté Dieu. D’après la définition orthodoxe, le Christ est vrai Dieu et vrai homme ; mais, en revêtant la nature humaine, il a voilé ses attributs divins et il s’est soumis à un état d’abaissement. Dans cet état, certains théologiens se sont ingéniés à distinguer deux éléments et neuf modes. Les éléments sont : 1° la suspension de l’exercice de la souveraineté divine ; 2° l’assujettissement aux conditions de l’existence de l’homme. Les modes sont les principaux stades du passage de Jésus sur la terre, depuis sa conception jusqu’à son ensevelissement. — Mais si la divinité, revêtant la nature humaine en la personne du Christ, se voile et s’abaisse, elle élève aussi cette nature et la pénètre de sa propre essence et de sa propre puissance. De là, comme corollaire à l’abaissement, un état d’élévation, dont les dogmatistes énumèrent les manifestations, appelées par eux actes ou degrés : résurrection, ascension, gouvernement du monde, partagé avec Dieu le père, jugement suprême des vivants et des morts. Dans la descente aux enfers les uns trouvent le mode le plus profond de l’abaissement ; les autres, le premier degré de l’élévation.
Bibl. : Serret (J.-A.), Cours d’algèbre supérieure ; Paris, 1866. — J. Bertrand, Traité d’algèbre ; Paris, 1870. — Faye, Cours d’astronomie de l’Ecole polytechnique ; Paris, 1842. — Dunois, Cours de navigation ; Paris, 1860.
ABAÏTÉ. Rivière du Brésil, affluent de gauche du Saò Francisco do Norte (vers le 18e degré de lat. S.), dans la province Minas Geraes (Brésil). Son cours est d’environ 200 kil. Il prend sa source dans la Serra da Matta da Corde, et coule d’abord dans une vallée assez large, que resserrent ensuite cette chaîne et une de ses ramifications orientales. Son bassin est peu habité et ne renferme aucune ville importante, bien qu’il coule d’abord dans un pays riche en mines d’étain et d’argent, puis dans une des plus célèbres régions diamantifères : c’est sur ses bords qu’a été trouvé en 1796 le diamant de la couronne portugaise, l’O Regente, qui pèse 28 grammes.
ABAJOUES. Poches membraneuses que certains genres de Mammifères portent des deux côtés de la bouche, dans l’épaisseur de la joue, et qui servent à la plupart de garde-manger pour la conservation momentanée des substances, graines, fruits, racines, grossièrement divisés par quelques coups de dents, qui doivent ensuite servir à leur alimentation. Ces appendices existent principalement chez les Singes de l’ancien continent (Macaques, Guenons, Cynocéphales, etc.), chez quelques Rongeurs (Hamsters, Spermophiles, etc.), chez les Nyctères, genre de Cheiroptères. Les abajoues des Nyctères paraissent conformées de manière à permettre à ces animaux de refouler sous la peau peu adhérente au corps, l’air aspiré par la bouche.
ABAKAN. Rivière de Sibérie, affluent de la rive gauche de l’Iénisséï ; elle arrose le gouvernement de l’Iénisséï et a environ 500 kil. de longueur ; quelques-uns de ses
GRANDE ENCYCLOPÉDIE 2
