vantes d’un syllogisme en cAmEstrEs : Il est nécessaire que tout Β soit Α. Or nul Γ n’est Α ; admettons que la conclusion soit celle-ci : Il est nécessaire que nul Γ ne soit Β ; convertissons-la et convertissons aussi la majeure de notre syllogisme ; avec ces deux converses, nous aurons le syllogisme suivant :
Or il est nécessaire que quelque Α soit Β ;
Donc il est nécessaire que quelque Α soit Γ.
Mais dans la proposition : nul Α n’est Γ, converse de notre mineure primitive, Γ n’est peut-être pas un prédicat nécessairement nié de Α et peut-être s’est-il pu que tout Α fût Γ, ou est-il possible dans l’avenir que tout Α soit Γ. Enfin on peut encore recourir à la démonstration par un exemple. Si nous posons : Il est nécessaire que tout homme soit animal ; Or nul être blanc n’est animal, la conclusion ne devra pas être : Il est nécessaire que nul être blanc ne soit homme. Car il est possible que quelques êtres blancs soient hommes, et cela parce qu’il est possible aussi que quelques êtres blancs soient des animaux, quand même en fait il se trouverait qu’aucun être blanc n’est animal (ch. 10 déb.-30 b, 40). — Pour ce qui est des syllogismes à conclusion particulière, si la prémisse nécessaire est négative et universelle, la conclusion sera une nécessaire. Même démonstration que dans le cas où les deux prémisses sont universelles, c’est-à-dire réduction à la première figure : fEstinO-fErIO. Si la prémisse nécessaire est affirmative et universelle (bArOcO), la conclusion n’est pas une nécessaire. Cela se démontre à l’aide de la même triade de termes qui nous a servi quand les deux prémisses étaient universelles : animal — homme — être blanc. Si la nécessaire est négative mais particulière (bArOcO), la conclusion pas nécessaire. Cela se démontre à l’aide des mêmes termes, dit Aristote. Mais d’autres termes seraient préférables, par exemple : infaillible — sage — homme (31 a, 1-17).
Pour en finir avec les syllogismes dont l’une des prémisses est nécessaire et l’autre assertorique, reste à nous
