160. Expression des forces èlectrodynamiques. — Si nous désignons par Xd, Yd, Zd les composantes de la force électro- dynamique due à l'action du courant C2 sur un élément x, y, z du circuit C1, le travail de ces forces quand l'élément se déplace dex,oy,zsera (Xx+"Y +Zz)d; par suite le travail des forces électrodynamiques qui agissent sur Cj sera, quand le circuit tout entier se déplace ou se déforme, d(Xx+Yy+Zoz), l'intégration étant prise le long du circuit C,. En égalant cette expression du travail à celle que nous avons trouvée précédem- ment nous obtenons la relation (1j d(Xx—|— y+Zz)= j(Ici+mb+nc)d, dont nous allons évaluer le second membre, Soient C, (fig. 32) la position du circuit C, et C', sa position finale. Nous pouvons par ces deux posi- tions faire passer une surface A et prendre pour champ d'intégration de J mb+nc)d, l'aire limitée sur cette surface par la courbe C1. La variation de cette intégrale quand le circuit passe de CI en C' est alors la valeur de cette même intégrale étendue à l'aire comprise entre les deux courbes. Pour trouver cette valeur considérons un élément mn du courant C, dont la position après le déplacement est m'n'. La figure mn m'n' peut être considérée comme un parallélogramme dont le côté mn a pour projections dx, dy, dz et le côté mn', égal au déplacement, x, y, z; nous avons donc pour les aires des projections de ce parallélogramme sur les plans de coordon- nées ldw = ydz — zdy, md = ozdx- Óxdz, nd— Bxdy -- ùydx,
