39. — Le fluide inducteur étant incompressible, nous avons la relation qui devient, en tenant compte des relations (8), la fonction y satisfait donc à l'une des conditions imposées au potentiel. Elle est aussi, comme le potentiel, constante à l'inté- rieur d'un conducteur, car l'électricité qui remplit les conduc- teurs n'est pas élastique, par conséquent X, Y, Z sont nuls et il doit en être de même des dérivées de . Quand on passe d'un point du diélectrique à un point intérieur d'un conducteur les dérivées de la fonction , ne sont pas continues puisqu'elles passent d'une valeur finie à zéro. Mais la fonction elle-même reste continue. En effet, si la pression n'était pas la même des deux côtés de la surface qui limite le conducteur l'équilibre n'existerait pas, puisque le fluide électrique étant inerte, toute différence de pression aurait pour effet de faire niouvoir ce fluide. La fonction jouit donc de toutes les propriétés du potentiel ; ,par suite la pression du fluide inducteur en un point est précisé- ment le potentiel en ce point. 40. — Montrons enfin que la théorie de Maxwell conduit à la même expression que la théorie ordinaire pour l'épaisseur de la couche électrique située à la surface d'un conducteur. Soient S (fig. 4) la surface qui séparé l'électricité du fluide induc- teur dans l'état d'équilibre normal, et S' la surface de séparation dans l'état d'équilibre contraint. L'élec- tricité libre étant l'excès de la quantité de fluide électrique contenue dans le conducteur dans l'état d'équilibre contraint sur la quantité qui s'y trouve
