PROBABILITÉ DU CONTINU. 129 P. 10 x', y', w', d'autre part, les quantités qui définissent la posi- tion de ces deux droites. La position de est définie par x, y et m celle de 9', par x', y', u\ Pour que satisfasse à certaines conditions, x,y ,a> devront satisfaire à certaines inégalités. Pour que <p' satisfasse aux mêmes conditions, x', y', 6)' devront satis- faire aux mêmes inégalités. Ala différence près des notations, on retombe donc sur la même inté- grale. Fig. io. La valeur de la probabilité est donc la même dans les deux cas. 74. On demande la probabilité pour qu'un segment de droite limitée, MP, rencontre les parallèles du problème de l'aiguille. Si une seconde droite, M'P', de -même longueur, est invariablement liée à MP, la probabilité pour qu'elle rencontre les parallèles sera la même. Si, au lieu de MP, on considère une droite deux fois plus longue, MQ, la probabilité sera doublée, puisqu'elle se com- pose de deux droites égales à MP, à savoir MN etNQ,N étant le milieu de MQ. Je suppose qu'on promette à un joueur autant de francs qu'il y aura de points d'intersection de la droite avec les parallèles (1).- L'espérance mathématique du joueur avec MQ sera double de son espérance avec MN, puisqu'elle sera celle qu'il tire de MN augmentée de celle qu'il tire de NQ. En général, elle sera proportionnelle à la longueur de la droite. (1) Bien entendu, si l'une des extrémités de MN tombe sur une des parallèles, cela comptera pour une demi-intersection.
