APPLICATIONS DIVERSES. l5l La probabilité pour que a et b satisfassent à certaines conditions est <p(a, b) dadb. Je dis qu'au bout d'un temps très long les planètes seront également distribuées dans tous les signes du zodiaque. La probabilité pour que l soit comprise entre des limites données sera donc indépendante de <p. Cherchons la valeur probable d'une fonction eiml si m est différent de zéro, la valeur probable tendra vers zéro quand 1 augmentera indéfiniment. Cette valeur probable est représentée par C reimiai+b) y(a}b)da db. Intégrons par parties; il vient Si nous supposons seulement <pcontinue, les deux termes ci-dessus tendront vers zéro. Je demande la valeur probable d'une fonction périodique quelconque, (1). La formule de Fourier nous donne f(l)=lAmeimC. Chacun des termes de cette série aura pour valeur pro- bable zéro, sauf le terme constant Ao. La valeur probable def(l) sera donc Supposons qu'on ait o<li<ll<2T:;
