164 CHAPITRE IX. En premier lieu, nous supposerons connue la probabilité pour que, pendant l'année d'observation, une planète exis- tante ait été observée; soit p cette probabilité nous admet- trons qu'elle est la même pour les planètes connues et inconnues. Comme nous avons observé n planètes, la valeur probable de N semble, au premier abord, devoir être égale à mais il n'est pas possible que cette valeur soit tout à fait exacte les nombres r, 2, N ont des probabilités. propres que j'appelle mi, sr2, et la valeur probable de N sera 5^4-2 702-1- + N37j{. Si l'on supposep donné, et tous les nombres i, 2, N également probables, on arrivera, comme nous le montre- rons, pour la valeur probable de N. Ce premier point résolu, nous nous poserons un autre problème; nous avons supposé p connu, nous ne le sup- poserons plus, et nous déterminerons ensuite la valeur probable de N en fonction de m et M, ce qui nous donnera un résultat, très voisin de comme nous l'avons prévu plus haut. 104. J'appelle donc ms la probabilité a priori pour qu'il y ait N planètes; ps la probabilité pour que, s'il y a ainsi N planètes, on en observe n dans l'année. La probabilité a posteriori pour qu'il y ait en tout N pla- nètes est une probabilité de cause; elle s'exprime par
