LA THÉORIE DES ERREURS ET LA MOYENNE ARITHMETIQUE. I7I entre autres celle qui s'appuie sur l'affirmation que la pro- babilité des écarts est proportionnelle aux écarts. Tout le monde y croit cependant, me disait un jour M. Lippmann, car les expérimentateurs s'imaginent que c'est un théorème de mathématiques, et les mathématiciens que c'est un fait expérimental. Voici comment Gauss y est arrivé. Lorsque nous cherchons la meilleure valeur à donnerà z, nous n'avons pas d'autre ressource que de prendre la moyenne entre xi, xit en l'absence de toute con- sidération qui justifierait un autre choix. Il faut donc que la loi des erreurs s'adapte à cette façon d'opérer. Gauss cherche quelle doit être <ppour gue la valeur la plus pro- bable soit la valeur moyenne. 109. Si dz est constant, la probabilité pour que z soit compris dans l'intervalle dz est <\i(z) <?(& La valeur la plus probable sera celle pour laquelle cette fonction sera maximum. Supposons ce maximum atteint quand z est la moyenne. Gauss a d'abord égalé la fonction 0/ à i, puis il a admis que ©(a-'i.z) était de la forme cp(z-xi). Quelle doit être alors la fonction cp pour que <p(s «i)cp(s Xi).<\>{z xa) soit maximum avec cette valeur de zi Égalons à zéro la dérivée logarithmique de l'expression précédente par rapport à z,
