LA. THÉORIE DES ERREURS ET LA. MOYENNE ARITHMÉTIQUE. l8l L'intégrale examinée devient, en faisant sortir une con- stante, f2 v de e~Pa\ Je puis supposer v exprimé en fonction de u, 2pdc= /( et) du, et alors ff(u)e~Pu'du doit être nulle, quel que soit p, lorsque les limites sont ooet+oo. 118. Cela ne peut arriver que si f(u) est une fonction impaire. En changeant uen u, on aurait ffi– «) e~pa' du d'où f[/(*) + e-pa* du = Cette relation doit être vraie quelque grand que soitp. Si f(u) est impaire /(«)+/(– a) o. Si f(u) n'est pas impaire, je développe suivant les puis- sances croissantes de u. L'intégrale ne pourra être égalée à zéro quel que soit p. En effet, |(tt)+/(_B) = a«!»+p«!B+!+. Je vais poser u\Jp = l;
