THÉORIE DE L'INTERPOLATION. 281 q-estpluspetitquen i car siqétaitégalàn i,on aurait une fonction satisfaisant exactement aux conditions. Quelle valeur attribuer à q? Cette valeur est arbitraire. On la choisit d'abord assez petite, puis, si elle est insuffi- sante, on introduit un terme de plus dans le second membre, et ainsi de suite. 206. Laissons de côté ce mode de tâtonnements et sup- posons q choisi. Nous déterminerons les coefficients du polynome de telle façon que soit minimum. f(x) est linéaire parrapport aux coefficients C. Je vais poser F(x) = (x-ad (x a2) {sa an). La question se rattache au développement en fraction con- tinue du rapport Ce développement s'opère comme si l'on cherchaitleplus grand commun diviseur de F et de F'. On aura suc,cessive- ment F = Q,F'-t-R1> F'=Q,R1 + RÎ, r;=q3r2+r3i Rj»~3= Q/2-1 R/i-2 +• Rjl-1, 'R«-ï=Q»R»-i» II n'y a pas de terme Rn dans la dernière équation, car Rrc=o.
