288 CHAPITRE XV. Mais, comme rien ne distingue les deux indices, cette équation est encore vraie toutes les fois que k est différent de i. Les polynomes de Legendre ont une propriété analogue; pour deux d'entre eux ona ici, au lieu d'intégrales, on considère des sommes finies. 211. Nous voulons obtenir un polynome d'ordre q plus petit que n i, dont les coefficients seront choisis de telle sorte que soit minimum. Si _(.?) est un polynome d'ordre q, il peut toujours être mis sous la forme /(aj) = C»+C1D1(ar) + CtDt(a?)4-H-C7D,(a?). Il s'agit de déterminer les coefficients C de façon à rendre minimum la somme des carrés 2(i-C,- C1DI-CJD2-CA)!- 212. Développons ce carré. Sur une première ligne, nous mettrons les termes carrés 2A*+nCl+Cï2D*+Cf2D*+.+- C* 2DJ. Sur une seconde ligne, nous mettrons la somme des termes rectangles tels que aC02A aCSA»! 2Cn5AD7,
