QUESTIONS DIVERSES. 303 viendrons que le produit etej est égal à ex. Cette règle est admissible, puisqu'elle est associative. Nous pourrons alors représenter symboliquement la loi de probabilité envisagée par le nombre complexe P=Pae<>+•Pi«i+••• -prer. 226. Le joueur qui bat les cartes a des habitudes, de sorte qu'à chaque coup, il y a une probabilité Pi pour qu'il fasse subir aux cartes la permutation Si. Cette loi de probabilité, qui nous est d'ailleurs inconnue, est représentée symboli- quement par le nombre P = Hlpiei. Si l'on est parti de l'ordre normal, la probabilité pour qu'après un coup on ait l'ordre Si sera pc, de sorte que la loi de probabilité des dif- férents ordres sera encore représentée symboliquement par P. Si au lieu de partir de l'ordre normal So nous étions partis d'un ordre quelconque Sy-, la loi de probabilité aurait été représentée par cyP. Si avant le coup la loi de probabi- lité était représentée par le nombre complexe Q, elle le sera après le coup par QP. Si donc nous partons de l'ordre normal et que nous battions n coups, la loi de probabilité sera représentée finalement par le nombre complexe P". Ce que nous voulons démontrer c'est que, si n est très grand, on aura sensiblement c'est-à -dire que tous les ordres possibles seront également probables. Et ce résultat sera indépendant de P, c'est-à -dire de la loi inconnue de probabilité, des habitudes inconnues du joueur. 227. M . Cartan a introduit dans la théorie des nombres
