Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/333

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QUESTIONS DIVERSES. S27 qui est égale à Cette expression tend vers zéro quand T grandit indéfi- niment, sauf dans le cas où m® +nQ est nul. Or -l - nQ. peut s'annuler d'abord si et Q étant com- mensurables entre eux, le rapport est égal à j=-- Dans ce cas, la trajectoire décrite par une molécule liquide est une co.urbe fermée, ayant pour équation F==o, Ft=const.; nous n'avons donc plus seulement une intégrale uniforme, mais nous en avons deux, et nous retombons sur le cas d',exception du numéro précédent. Le coefficient m+ nQ peut encore s'annuler si0et2 sont incommensurables etsimetnsontnuls.Soitalors& une fonction périodique quelconque de- <a et de <p; envisa- geons'sa valeur probable TL(t)= fpo®da>od<Do et l'intégrale Nous pouvons développer en série de Fourier. A chacun des termes de cette sérié correspondra un terme de J. D'après ce qui précède, tous ces termes de J tendront vers zéro pour T très grand, sauf le terme oùni=«  = o, c'est- à-dire celui qui correspond à la valeur moyenne de 0, au terme constant de la série de Fourier. Un raisonnement tout pareil à celui du paragraphe 239