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Chapitre II.

Probabilités totales et xomposées.

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11. Le calcul des probabilités repose sur deux théorèmes : le théorème des probabilités totales ; le théorème des probabilités composées.

Au sujet de deux événements $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, on peut se poser divers problèmes de probabilité, suivant que l’un de ces événements doit se produire, ou tous les deux, ou aucun.

Ou bien $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ se produiront tous deux, hypothèse que j’appellerai $\mathrm {AB}$ ;

Ou bien $\mathrm {A}$ se produira, $\mathrm {B}$ ne se produira pas, hypothèse que j’appellerai $\mathrm {AB'}$ ;

Ou bien $\mathrm {A}$ ne se produira pas, $\mathrm {B}$ se produira, hypothèse que j’appellerai $\mathrm {A'B}$  ;

Ou bien ni $\mathrm {A}$, ni $\mathrm {B}$ ne se produira, hypothèse que j’appellerai $\mathrm {A'B'}$.

Supposons que $\mathrm {AB}$ se réalise dans $\alpha$ cas différents Supposons que $\mathrm {AB'}$ se réalise dans $\beta$ cas différents Supposons que $\mathrm {A'B}$ se réalise dans $\gamma$ cas différents Supposons que $\mathrm {A'B'}$ se réalise dans $\delta$ cas différents

Le nombre total des cas possibles est $\alpha +\beta +\gamma +\delta$, que l’on suppose par convention également probables.

Examinons diverses probabilités.