La probabilité pour que se produise, si s’est produit, est
si .
La probabilité pour que se produise, si l’on sait que ne s’est pas produit, est
si .
12. Les théorèmes annoncés se réduisent à de simples identités.
Examinons , , , . On a
,
;
de même
.
Ainsi la somme des probabilités pour que se produise
et pour que se produise est égale à la somme des probabilités pour que l’un des deux au moins se produise et pour que tous les deux se produisent
ou
et
.
La probabilité pour que et se produisent tous deux est égale à la probabilité pour que se produise, multipliée par la probabilité pour que se produise, quand on sait que s’est produit.
Ou, inversement, elle est égale à la probabilité pour que se produise, multipliée par la probabilité pour que se produise, quand on suppose que doit se produire.
et
si
si
.