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On cherche parmi tous les arrangements des cartes deux à deux, soit $32\times 31$, ceux qui sont favorables à l’événement : il y en a $4\times 3$, car il y a 4 rois dans le jeu, et on peut former avec eux, 2 à 2, autant d’arrangements qu’avec 4 lettres 2 à 2.

La probabilité pour que, dans les 2 cartes, il y ait au moins un roi est

$p_{3}=p_{1}+p_{2}-p_{4}={\frac {8\times 31-12}{32\times 31}}$

Il faudrait se garder de dire que la probabilité pour que l’on ait au moins un roi est le double de la probabilité pour que l’on ait un roi.

Une urne renferme $k$ boules numérotées de 1 à $k$. Si l’on cherche la probabilité d’amener le n° 1, en tirant deux boules à la fois, le 1 peut figurer soit sur la première boule, soit sur la seconde ; les deux événements sont incompatibles et la probabilité totale est

$p_{1}+p_{2}={\frac {2}{k}}$

Revenons aux rois du jeu de cartes. Les événements sont-ils indépendants ?

On n’a pas $p_{4}=p_{1}p_{2}$, mais $p_{4}=p_{1}p_{7}$.

En se reportant à la signification de $p_{7}$, on voit que, si le premier événement $\mathrm {A}$ s’est produit, il ne reste que trois rois et 31 cartes, et la probabilité pour que $\mathrm {B}$ arrive est

$p_{1}+p_{2}={\frac {2}{k}}$

Ainsi

$p_{4}={\frac {4\times 3}{32\times 31}}$