LE THÉORÈME DE BERNOULLI. Si P. 7 bable de a2, mp + mipi mp1. Cherchons, maintenant, les valeurs probables de h et hl. La valeur probable de h sera la valeur probable de a, moins la valeur probable de mp, c'est-à -dire mp mp=o. La valeur probable de l'écart est donc nulle. La valeur de h2 est 2 mpa. -+-m?p% sa valeur probable est donc (mp -+- m?p* mp*) <imp.mp -+- mlp-, ou mp(i-p), c'est-à -dire mpg. La valeur probable du carré de h est mpq. On vérifiera en passant qu'elle est effectivement plus grande que le carré de la valeur probable de h, qui est nulle. 39. Passons à la valeur probable du module de h; cher- chons d'abord quelle serait l'espérance mathématique d'un joueur à qui on promettrait une somme i si l'écart était positif, et o s'il était négatif. 1ua doit se borner aux termes dont l'écart est positif. Soit up le dernier terme de 2«a pour lequel l'écart est positif; on a (3>mp et (3 i<mp, et l'espérance mathématique de ce joueur serait
