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certains nombres entiers $\alpha \;\beta \;\gamma \dots$ je les ai repartis entre ces deux classes $A$ et $B$. Je définis et j'introduis de nouveaux nombres entiers. J'ai dit que la répartition n'était pas modifiée et que par conséquent la classification était prédicative. Mais pour que la place du nombre $\alpha$ dans la classification ne soit pas modifiée, il ne suffit pas que les cadres de la classification n'aient pas changé, il faut encore que le nombre $\alpha$ soit resté le même, c'est-à-dire que sa définition soit prédicative. De sorte qu'à un certain point de vue, on ne devrait pas dire qu'une classification est prédicative d'une façon absolue, mais qu'elle est prédicative par rapport à un mode de définition.

§ 2. — LE NOMBRE CARDINAL

On ne doit pas oublier les considérations précédentes quand on définit le nombre cardinal. Si nous considérons deux collections, an peut chercher à établir une loi de correspondance entre les objets de ces deux collections, de façon qu'à tout objet de la 1^re corresponde un objet de la 2^e et un seul, et inversement. Si cela est possible, on dit que des deux collections ont le même nombre cardinal.

Mais, ici encore, il convient que cette loi de correspondance soit prédicative. Si l'on a affaire à deux collections infinies, on ne pourra jamais concevoir ces deux collections comme épuisées. Si nous sup-