à une question ; pourquoi, dans leur énoncé, ai-je conservé le nom allemand Menge au lieu de le traduire par le mot français ensemble ? C'est parce que je ne suis pas sûr que le mot Menge conserve dans ces axiomes son sens intuitif, sans quoi il serait difficile de rejeter la définition de Cantor; or le mot français ensemble suggère ce sens intuitif d'une façon trop impérieuse, pour qu'on puisse l'employer sans inconvénient quand ce sens est altéré.
Je n'insisterai pas beaucoup sur le 7e axiome ; j'en dois cependant dire un mot pour faire remarquer la façon très originale dont M. Zermelo l'énonce ; il ne se contente pas en effet de l’énoncé que j'ai donné ; il dit : il existe une Menge qui ne peut contenir l'élément , sans contenir également comme élément la Menge , c'est-à-dire celle dont est l'unique élément. Et alors si admet l'élément , elle en admettra une série d'autres, à savoir la Menge dont est l'unique élément, la Menge dont l'unique élément est la Menge dont l'unique élément est et ainsi de suite. On voit assez que le nombre de ces éléments doit être infini. Au premier abord, ce détour parait bien bizarre et bien artificiel, et il l'est en effet ; mais M. Zermelo a voulu éviter de prononcer le mot infini, parce qu'il considère ses axiomes comme antérieurs à la distinction du fini et de l'infini.
Passons aux six premiers axiomes ; ils peuvent
