Page:Henri Poincaré - Dernières pensées, 1920.djvu/148

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question serait definit sans que je sache exactement où est la démarcation exacte, entre les questions qui sont definit et celles qui ne le sont pas. Il lui semble que, pour savoir si un élément possède la propriété par rapport à tous les autres éléments de , il suffit de vérifier s'il la possède par rapport à chacun d'eux. Si la question est definit par rapport à chacun de ses éléments, elle le sera ipso facto par rapport à tous ces éléments.

Et c'est ici qu'apparaît la divergence de nos vues. M. Zermelo s'interdit de considérer l'ensemble de tous les objets qui satisfont à une certaine condition parce qu'il lui semble que cet ensemble n'est jamais clos ; qu'on pourra toujours y faire entrer de nouveaux objets. Au contraire il n'a aucun scrupule à parler de l'ensemble des objets qui font partie d'une certaine Menge et qui satisfont de plus à une certaine condition. Il lui semble qu'il ne peut posséder une Menge, sans posséder du même coup tous ses éléments. Parmi ces éléments, il choisira ceux qui satisfont à une condition donnée, et il pourra faire ce choix bien tranquillement, sans crainte qu'on vienne le troubler en introduisant des éléments nouveaux et inattendus, puisque ces éléments, il les a déjà tous entre les mains. En posant d'avance sa Menge , il a élevé un mur de clôture qui arrête les gêneurs qui pourraient venir du dehors. Mais il ne se demande pas s'il ne peut