ce qu’il y a d’essentiel dans le continu. Pour ceux, au contraire, qui ne connaîtraient le continu que par la définition analytique, l’opération serait licite sans doute, mais baroque et mal justifiée.
Enfin cette définition fait bon marché de l’origine intuitive de la notion de continu, et de toutes les richesses que recèle cette notion. Elle rentre dans le type de ces définitions qui sont devenues si fréquentes dans la Mathématique, depuis qu’on tend à « arithmétiser » cette science. Ces définitions, irréprochables, nous l’avons dit, au point de vue mathématique, ne sauraient satisfaire le philosophe. Elles remplacent l’objet à définir et la notion intuitive de cet objet par une construction faite avec des matériaux plus simples ; on voit bien alors qu’on peut effectivement faire cette construction avec ces matériaux, mais on voit en même temps qu’on pourrait en faire tout aussi bien beaucoup d’autres ; ce qu’elle ne laisse pas voir c’est la raison profonde pour laquelle on a assemblé ces matériaux de cette façon et non pas d’une autre. Je ne veux pas dire que cette « arithmétisation » des mathématiques soit une mauvaise chose, je dis qu’elle n’est pas tout.
Je fonderai la détermination du nombre des dimensions sur la notion de coupure. Envisageons d’abord une courbe fermée, c’est-à-dire un continu à une dimension ; si, sur cette courbe nous
