EXEMPLES DE VIBRATIONS 149 sont nulles. Cette quantité est donc une constante et comme cp n'entre dans le problème que par ses dérivées on peut suppo- ser celte constante nulle. En coordonnées polaires l'équation qui définit cp s'écrit : — - A A- — 01=0 son intégrale bien connue est : . , , sinar p2 avec a-* = ^» ou en remarquant qu'on a pris '} [t) = cospf (05 sin ar cp = cosp^. —
— L'équation étant du second ordre admet aussi la solution cos xr cp = cosp^, — -__ — mais cette solution devient infinie pour r =: o, on doit la re- jeter. Clebsch a traité ce problème, mais il a obtenu la solution sous forme de série, et je ne sais pourquoi il n'a pas vu que cette série se ramène aux fonctions trigonométriques. Il avait pris pour inconnue 1 ci?cp rdr Pour achever le problème il faut exprimer que la pression est nulle à la surface, cela nous donnera a et par consé- quent p.
