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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
au moins par rapport à ces quantités et, si leur degré diffère
de la différence est un nombre pair.
Nous pourrons donc écrire
représentant l’ensemble des termes du développement qui sont de degré
par rapport aux excentricités et aux inclinaisons.
Nous dirons que est le terme principal de
et que les autres termes en sont les termes secondaires.
Il y aura exception pour le coefficient dans ce cas,
ne dépend que des grands axes ; si ces grands axes sont
regardés momentanément comme des constantes, ainsi que nous
l’avons fait dans les numéros précédents [c’est, en effet, en supposant
les grands axes constants que l’existence d’une intégrale uniforme
entraîne celle d’une relation entre expressions (14)] ;
si donc les grands axes sont des constantes, sera aussi une
constante qui ne jouera aucun rôle dans le calcul.
C’est donc qui est du second degré par rapport aux excentricités
et aux inclinaisons que nous conviendrons d’appeler le
terme principal de
Si alors nous remplaçons le développement (2) par le suivant
(3)
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nous dirons que nous avons écrit le développement de la fonction
perturbatrice réduite à ses termes principaux.
Cela posé, quelle est la condition pour qu’il y ait une relation
entre quelconques des expressions
(14)
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Formons un tableau composé d’une infinité de lignes formées comme il suit :
Les différentes lignes correspondront aux diverses valeurs entières
de l’indice positives, négatives ou nulles.