Soient alors A et B deux points singuliers de et supposons que leurs aient d’abord des arguments différents. Faisons varier d’une manière continue les éléments des deux orbites et, par conséquent, les points A et B ; si, à un certain moment le point B devient subordonné au point A, il peut arriver qu’à ce moment, par exception à la règle générale formulée plus haut, le point A devienne admissible ou cesse de l’être.
Voyons comment cette circonstance pourra se présenter. Observons d’abord que les valeurs de qui correspondent aux points singuliers de nous sont fournies par un certain nombre d’équations algébriques. Si les deux points A et B sont ainsi définis par une seule et même équation irréductible, je dirai qu’ils sont de même nature, et, dans le cas contraire, qu’ils sont de nature différente. On verrait sans peine que, si les points A et B sont de nature différente, le point B peut devenir subordonné à A, sans que ce point A puisse perdre ou acquérir le caractère d’admissibilité.
Je suppose maintenant que les points A et B soient de même nature. Si le point B est inadmissible, il peut encore devenir subordonné à A sans que ce dernier point devienne admissible ou cesse de l’être. Si, au contraire, le point B est admissible, il arrivera en général, au moment où B deviendra subordonné à A, que A cessera d’être admissible s’il l’était, et le deviendra s’il ne l’était pas. Le point B conserve d’ailleurs toujours son caractère d’admissibilité ou d’inadmissibilité.
Les considérations qui précèdent nous fournissent donc le moyen, en faisant varier les éléments des orbites d’une manière continue, et en suivant les variations des points singuliers, de reconnaître quels sont ceux qui sont admissibles, soit que l’on s’astreigne à faire varier les éléments de façon que deux points singuliers n’aient à aucun moment un de même argument, afin d’éviter la discussion nécessaire pour savoir s’ils sont réellement subordonnés l’un à l’autre, soit que l’on ne s’y astreigne pas en se résignant à faire cette discussion.
On peut faire varier, non seulement les éléments des orbites, mais le rapport en oubliant un instant qu’il doit être commensurable, ce que nous n’avons supposé que dans un but très parti-
