effet comme point double à la courbe (3) ; ce cas mériterait une
discussion spéciale].
On a donc, en prenant pour variables indépendantes et
étant développable suivant les puissances de de et de ce qui nous permet d’écrire
et étant développables suivant les puissances de et de
La première intégrale est une fonction holomorphe de dans le voisinage du point quant à la seconde, elle est tout à fait de la même forme que l’intégrale
que nous avons été conduits à envisager dans les deux premières hypothèses. Nous devons donc conclure que les points
sont pour la fonction des points singuliers véritables et non pas seulement apparents.
On peut être étonné, au premier abord, de la différence entre les points singuliers tels que E, V, W, etc., qui ne sont qu’apparents, et les points tels que ou tels que D, etc., qui sont de véritables points singuliers.
L’origine en semble pourtant tout à fait la même ; on obtient ces points en écrivant que deux des points singuliers et de la fonction viennent à se confondre. Mais examinons la chose d’un peu plus près. Donnons à une valeur très voisine de de façon que les deux points et soient très peu différents l’un de l’autre, et étudions l’allure de la fonction dans le voisinage de ces deux points. La différence entre les deux cas est alors très grande.