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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
Or on voit sans peine que ne dépend que de et satisfait à l’équation
Donc est fini ; donc reste finie quand tend vers 0.
Donc on a asymptotiquement (en entendant ce mot au même sens que plus haut)
On démontrerait de même que l’on a asymptotiquement
Voici donc la conclusion finale à laquelle nous parvenons :
Les séries
définies dans ce paragraphe sont divergentes, mais elles jouissent
de la même propriété que la série de Stirling, de telle sorte que
l’on a asymptotiquement
De plus, si est un signe quelconque de différentiation, c’est-à-dire si l’on pose
on aura encore asymptotiquement
En ce qui concerne l’étude des séries analogues à celles de Stirling,