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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
on voit que les les dépendront seulement des
et des mêmes lettres accentuées ; tandis que les dépendront en
outre des mais non des des des
Considérons l’expression
Substituons-y, à la place de son développement (2) et à la place
des leur développement suivant les puissances de Cette
expression deviendra développable suivant les puissances de et
pour employer des notations analogues à celles du no 127, j’écrirai
son développement sous la forme suivante
(4)
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Il faut convenir que le signe exprime une sommation étendue
à toutes les valeurs de et à toutes les valeurs de depuis 0 jusqu’à
l’infini, et le signe une sommation étendue à toutes les
valeurs de et à toutes les valeurs de depuis 1 jusqu’à l’infini.
Il convient de se rappeler que et d’adjoindre
aux équations (4) deux autres équations de même forme où les
lettres et sont remplacées par les
mêmes lettres accentuées.
Nous écrirons de même
(5)
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Il faut convenir que la sommation s’étend à toutes les valeurs
de de 1 à l’infini et la sommation à toutes les valeurs de
de 2 à l’infini et nous adjoindrons à cette équation (5) trois autres
de même forme où les lettres