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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
et il en est de même de
il vient donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{1}{\big ]}}{dw_{k}}}&=\mathrm {const.} ,&{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}}}&=0,&\left[{\frac {d\left(\sigma _{i}^{0.1}\tau _{i}^{1}\right)}{dw_{k}}}\right]&=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccf0e920f40c56972e6df0940fc97884642c5196)
![{\displaystyle \left[\sigma _{i}^{0}\,{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]={\big [}\sigma _{i}^{0}{\big ]}\left[{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80658b1d6020b74e3d4c964d47f3ebc4d81c43d)
Si donc, dans (6 b), nous prenons les valeurs moyennes des deux
membres, nous aurons, en faisant successivement
1 ou 2,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\Lambda _{1}{\big ]}&=\left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{1}}}\right]=\mathrm {const.} ,\\{\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}&=\left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{2}}}\right]=\mathrm {const.} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6f98c40e1d1b8ed80d7d7b9503399338a6640a)
En prenant alors dans (4 b) les valeurs moyennes des deux
membres, le premier membre devient une constante arbitraire
avec laquelle la constante du second membre peut se confondre,
de sorte qu’il restera
(4 c)
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Dans
les variables
et
sont supposées remplacées
par
et
comme dans
les variables
et
ont disparu,
reste une fonction des
et
cette fonction est
développable suivant les puissances des
et des
les termes
du degré le moins élevé sont du deuxième degré et s’écrivent
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\left(\sigma _{i}^{0}\right)^{2}+{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\left(\tau _{i}^{0}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e16ae4fba625bd617fa93b2d62e8065736c5cd4)
Passons maintenant à l’équation (1 bis) ; les termes du premier
degré en
donneront
(1 b)
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En prenant les valeurs moyennes des deux membres, il vient
(1 c)
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Cette équation nous servira tout à l’heure à déterminer ![{\displaystyle n_{1}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c0d6ad7df52f4af132f83a1d45c0b8d7d6795b)