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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
Il en résulte que
est encore une constante. Comme
et les dérivées de
sont encore des constantes, le second
membre de (1 c) sera donc aussi une constante, ce qui nous permettra
d’y égaler
On calculerait de même
Le second membre de (7 b) et de (8 b) est maintenant entièrement
connu, ce qui fait que ces équations peuvent s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {dx_{i}^{1}}{dw_{k}}}&=\Phi ,\\[0.5ex]\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {dy_{i}^{1}}{dw_{k}}}&=\Phi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b641bcba05870d44bf4d9e18f9641c7f7fbce856)
La valeur moyenne du second membre est nulle, en vertu
de (7 c) et (8 c) ; ces équations nous permettront donc de calculer
![{\displaystyle x_{i}^{1}-{\big [}x_{i}^{1}{\big ]},\quad y_{i}^{1}-{\big [}y_{i}^{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b45765c8df4ce8c99b72cfe1af4f4c3f730011f)
et par conséquent
![{\displaystyle \sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]},\quad \tau _{i}^{1}-{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad {\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45b17b547d62222d0645ce3dc0fe214b104798fe)
Mais il vaut mieux opérer autrement.
En égalant dans les deux membres de
(A)
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les termes en
il vient
(B)
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qui nous fera connaître
![{\displaystyle \tau _{i}^{1}-{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad {\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8904880610fa2c7fe1cfbfb147abdecc2ac21770)
L’équation (6 b) pour
nous donne alors
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{1}}}=\Lambda _{1}+{\textstyle \sum }\left(\sigma _{i}^{0}-\sigma _{i}^{0.1}\right){\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4e624e466307e1839d355ca37e0199bd1ceadc)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda _{1}&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{1}}}+\Phi ,&\Lambda _{1}'&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{2}}}+\Phi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f07cabceaf907cddda6c002f3896174ff4c749b)