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CHAPITRE VIII.
Je suppose que les soient des fonctions connues de et de
et de plus que ces fonctions soient développables en séries convergentes
suivant les puissances croissantes de
Soit la somme des premiers termes de la série Je
dirai que les séries satisfont formellement aux
équations différentielles (3), si, quand on substitue
à la place de
la différence devient divisible par
Cette définition posée, voici ce que je me propose d’établir :
considérons une solution particulière des équations (3), à savoir
celle qui est telle que
pour
Soit
Je suppose que les fonctions s’annulent toutes pour
Je dis que l’on aura les égalités asymptotiques suivantes
(4)
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En effet, posons
Substituons ces valeurs des dans les équations (3), ces équations
deviendront
Après la substitution, deviendra développable suivant les puissances
croissantes de de
les coefficients du développement étant des fonctions connues du temps.