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CHAPITRE XV.
 | L’équation précédant (4 e) est trop longue pour tenir sur une ligne, elle a été mise sur 2 lignes. |
D’autre part,
![{\displaystyle \left[\sigma _{i}^{1}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=\left[\left(\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right){\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]+\left[{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbee6843cebfe571c798869524863031da28fc3)
Le premier terme du second membre est connu, puisque nous
connaissons 
et 
à une fonction près des 
Le second terme
est nul, car
![{\displaystyle \left[{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]={\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\left[{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0665a57f21f48993a6573567a956e8dcfbfc4cf5)
Il vient donc finalement
![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{2}{\big ]}=\left[{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dw_{k}}}\right]+\Phi =\Phi -\mathrm {const.} \;\mathrm {arb.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab6382131318840742030e5762baccbc8f2c849)
Nous allons prendre maintenant la valeur moyenne des deux
membres dans (4 d) ; nous venons de trouver la valeur moyenne
de ![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{2}{\big ]}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d589ba823d2b559e461050da85c04a0ea0e62f)
considérons un terme du second membre, par exemple
Il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\sigma _{i}^{1}\right]&=\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\left(\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right)\right]+\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right]\\&=\Phi +\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\right]{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}=\Phi +{\frac {d\mathrm {R} }{d\sigma _{i}^{0}}}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94b3c37821bf7bcbef1c1468d9ac3bf33a78156e)
En opérant de même sur les autres termes de (4 d), confondant
en une seule les fonctions connues 
et les constantes arbitraires,
on trouve
| (4 e)
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![{\displaystyle {\boldsymbol {\sum }}\left({\frac {d\mathrm {R} }{d\sigma _{i}^{0}}}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}+{\frac {d\mathrm {R} }{d\tau _{i}^{0}}}{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}\right)=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89a449955fa728129dd65e6d608de870d3cb1ad8)
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|
On sait en effet que
Passons maintenant à l’équation (7) et voyons ce qu’elle nous
donnera. D’abord le premier membre donnera
Si nous en prenons la valeur moyenne en nous rappelant que 
