de mais des coordonnées correspondantes et de la planète troublante.
La variable sera liée à par l’équation (4).
Les coordonnées et de la deuxième planète seront de même exprimées en fonctions d’une variable nouvelle par des équations (5′) et (6′) analogues à (5) et à (6).
La variable sera de son côté définie en fonction de par une équation (4′) analogue à (4).
Supposons maintenant que l’on veuille appliquer à ces équations des procédés analogues à ceux des anciennes méthodes de la Mécanique céleste, voici ce que l’on ferait : Imaginons que l’on connaisse des valeurs approchées de et de de et de tant en fonctions de qu’en fonctions de
Dans le second membre de (5) ou de (6), substituons à la place de et leurs valeurs approchées en fonctions de les seconds membres deviennent des fonctions connues de et nos équations sont faciles à intégrer par quadrature.
Nous posséderons ainsi des valeurs plus approchées de et de en fonctions de
Opérons de même sur (5′) et (6′), nous obtiendrons des valeurs plus approchées de et de en fonctions de
L’équation (4) nous donnera ensuite par quadrature en fonction de et l’équation (4′) nous donnera en fonction de et, par conséquent, en rapprochant ces deux résultats l’un de l’autre, on aura en fonction de et inversement.
Nous pourrons alors exprimer d’une manière plus approchée et en fonctions de ou et en fonctions de Possédant maintenant des valeurs plus approchées de tant en fonctions de qu’en fonctions de nous pourrons opérer avec cette seconde approximation comme nous avons opéré avec la première, et ainsi de suite.
Il reste à choisir la première approximation ; or nous cherchons pour le moment à nous rendre compte de ce qu’auraient fait des calculateurs pénétrés de l’esprit des anciennes méthodes, afin de mieux comprendre les perfectionnements qu’y a cru devoir introduire M. Gyldén. Il est clair alors que le choix le plus conforme à cet esprit, c’est celui qui consiste à prendre pour première approximation le mouvement képlérien.
