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CHAPITRE XVI.
en reprenant d’ailleurs les notations du no 167,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}\cos ^{2}\theta \,{\frac {dv}{dt}}\right)&={\frac {d\Omega }{dv}},\\{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\cos ^{2}\theta \left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}-r\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}+{\frac {\mu }{r^{2}}}&={\frac {d\Omega }{dr}},\\{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)+r^{2}\sin \theta \cos \theta \left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}&={\frac {d\Omega }{d\theta }}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/691002c22faf95835ae0ec4a457c5c1025df2e04)
Posons alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}u&={\frac {1}{r\cos \theta }},&s&=\mathrm {tang} \,\theta \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7926d13eb95e0b8af0518fe8e937c15ed1974555)
et introduisons d’autre part, comme au no 167, une variable auxiliaire
définie par l’équation
![{\displaystyle {\frac {dv_{0}}{dt}}=u^{2}{\sqrt {c_{0}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9e4d74becd4ba79bb2bfa041aa4337e0f4406c1)
On en déduit d’abord
(1)
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équation analogue à l’équation (5) du no 167, et l’on trouverait
de même
(2)
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(3)
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et
étant des combinaisons des dérivées de la fonction perturbatrice.
On pourra alors dans
et
remplacer les coordonnées des
planètes par leurs valeurs approchées. Les seconds membres de
nos équations (1) et (3) sont alors connus et nous pouvons calculer
et
si nous connaissons
et par conséquent
le second
membre de (2) sera connu à son tour et nous pourrons calculer
Opérer ainsi, ce serait rester dans l’esprit des anciennes méthodes ;
mais M. Gyldén ferait, au contraire, passer, comme nous
l’avons vu, dans le premier membre de (1), (2) et (3) quelques-uns
des termes les plus importants du second membre et, appli-