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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
dans le développement de 
le coefficient de 
devient
infini pour 
0 ou 1, celui de 
pour 0, 1 ou 2, celui
de 
pour 0, 1, 2 ou 3 ; il en résulte que, si 
tend vers un
entier 
le développement de 
commencera par un terme en 
d’autre part, le développement de 
commence par
un terme en 
C’est pour cette raison que dans les développements de
trouvés par M. Tisserand, le premier terme est en pour 0
ou 1 et en pour 
1.
Considérons donc l’équation de la courbe 
qui peut s’écrire
La courbe passant par le point
(
entier),
le premier membre s’annule pour 
il est d’ailleurs
développable suivant les puissances croissantes de 
et de 
il est aisé de voir que ce développement ne contient ni terme de
degré 0 ni terme de degré 1, mais qu’il commence par des termes
du second degré
étant égal à
pour
et à 0 pour 
Il en résulte que le point 
est pour la courbe 
un point double ; mais deux cas sont à distinguer :
1o Si 
les termes du second degré se réduisent à la somme
de deux carrés, les deux branches de courbe qui passent par le
point double sont imaginaires ; l’origine est donc pour la courbe
un point isolé.
2o Si 
est nul ; les deux branches de courbe qui passent
par le point double sont tangentes l’une à l’autre et coupent
l’axe des à angle droit. Pour reconnaître si ces deux branches
sont réelles ou imaginaires, il faut tenir compte des termes en
et en 
