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MÉTHODES DE M. BOHLIN.

cas de $\mathrm {C} =|\mu |\,;$ enfin la courbe correspondant à $\mathrm {C} =-|\mu |,$ correspond à un seul point $\mathrm {A} .$

Si l’on avait voulu appliquer au problème que nous venons de
Fig. 2. traiter les méthodes du n^o 125, on aurait été conduit à développer $\mathrm {S}$ suivant les puissances de $\mu .$ Et, en effet, le radical

${\sqrt {\mathrm {C} -\mu \cos y_{1}}}$

est effectivement développable suivant les puissances de $\mu$ et, par conséquent, il en est de même de $\mathrm {S} .$ Seulement le développement n’est convergent que si

$\mathrm {C} <|\mu |.$

Si cette condition n’est pas remplie, les procédés du n^o 125 deviennent illusoires et il faut avoir recours à la méthode de Delaunay, c’est-à-dire à celle que nous venons d’exposer. On peut même y avoir recours avec avantage dès que $\mathrm {C}$ est du même ordre de grandeur que $\mu ,$ parce que la convergence du développement du n^o 125 est alors très lente.

Observons que le développement du radical est de la forme

${\textstyle \sum }\,{\sqrt {\mathrm {C} }}\left({\frac {\mu }{\mathrm {C} }}\right)^{n}\varphi _{n}(y_{1})$

et l’on voit que, si $\mathrm {C}$ est petit, la convergence devient très lente et peut même cesser tout à fait.