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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
nos variables en fonctions de quelconques d’entre elles, supposons
que l’on exprime et les en fonctions de
Soit donc
On voit sans peine que les fonctions et sont périodiques de
période par rapport à chacune des variables dont elles dépendent.
Si nous regardons un instant comme des constantes
et et comme les coordonnées d’un point dans un
plan, nous pourrons envisager les équations
Quand nous ferons varier le point décrira une courbe
fermée puisque les fonctions et reprennent leurs valeurs primitives
quand augmente de
Ainsi, si sont considérées comme des constantes,
l’équation
est celle d’une courbe fermée.
C’est là le résultat auquel je voulais parvenir ; mais il importe
d’en préciser la signification. Nous ne devons pas oublier, en
effet, que tous les théorèmes qui précèdent sont vrais,
mais seulement au point de vue du calcul formel.
Les fonctions et sont développables suivant les puissances
de de sorte que nous pouvons écrire
(24)
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et toutes les fonctions et sont périodiques de période
Les seconds membres des équations (24) sont des séries ordonnées
suivant les puissances de mais qui, en général, ne sont