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SÉRIES DE M. BOHLIN.
loppables suivant les sinus et les cosinus des multiples de
![{\displaystyle {\frac {y_{1}}{2}},\quad y_{2},\quad y_{3},\quad \ldots ,\quad y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865a10373d9d2a339766627fbf70b9b98101505f)
Considérons maintenant la troisième équation (2 bis) ; si l’on y
fait
on voit que
est de la forme (8) et en différentiant
l’équation (8), on trouve
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dx_{k}^{0}}}=y_{1}\,{\frac {d\beta _{1}}{dx_{k}^{0}}}+y_{k}+{\frac {d\mathrm {S} '}{dx_{k}^{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad86191ec9a33abf5432512d827ab78319ef203)
d’où
(11)
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Le dernier terme du second membre est développable suivant
les sinus et les cosinus des multiples de
![{\displaystyle {\frac {y_{1}}{2}},\quad y_{2},\quad y_{3},\quad \ldots ,\quad y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865a10373d9d2a339766627fbf70b9b98101505f)
Passons à la deuxième équation (2 bis) ; pour avoir
je
différentie l’équation (10) après avoir fait
Il vient alors
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}=\mathrm {D} {\sqrt {\lambda -[\mathrm {F} _{1}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b30971e30daf40a53496fa1f5b21dc76683b39e8)
(
étant une constante) ; car
devient nul.
On a donc
(12)
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Nous ferons après la différentiation
alors, pour
admet un zéro simple,
un zéro d’ordre
et
un zéro
d’ordre
Il en résulte que le premier terme du second membre de (12)
reste fini, mais que dans le second terme la quantité sous le
signe
admet un infini simple pour
de sorte qu’on peut