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CHAPITRE XXV.
dont une stable et une instable. Soient
![{\displaystyle \varpi _{1}',\quad \varpi _{2}'\,;\qquad \varpi _{1}'',\quad \varpi _{2}''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47916d45c92438260541d009099e592a58e60241)
les valeurs correspondantes des constantes
et ![{\displaystyle \varpi _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3773f74ed97320b1889e034f872d88eb1ddd6290)
Soient
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\theta &{}+{}&{\frac {\omega }{n_{1}}}\left(\varphi _{0}-\varpi _{1}'\right)&{}+{}&\varpi _{2}'&=\psi ',\\[0.75ex]\theta &{}+{}&{\frac {\omega }{n_{1}}}\left(\varphi _{0}-\varpi _{1}''\right)&{}+{}&\varpi _{2}''&=\psi '',\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3fb38308598b89033f050d71538b23508fdc7fc)
l’équation (4 bis) nous donnera, pour la première solution périodique,
![{\displaystyle x_{1}^{0}=\cos \left(\psi '+{\frac {2k\omega \pi }{n_{1}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89d13c93cee4ec5f864bd4283af4512fb1fac60b)
et pour la seconde
![{\displaystyle x_{1}^{0}=\cos \left(\psi ''+{\frac {2k\omega \pi }{n_{1}}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/488b0b73b17281596f6b314604c9916e2bd4a1ce)
Nous pourrons, sans restreindre la généralité, supposer
et
d’ailleurs
et
" compris entre
et
Alors la forme
sera
indéfinie pour |
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indéfinie pour |
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indéfinie pour |
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indéfinie pour |
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![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ce112e64a70a38b65f6a1858ff4ea92cd3c8dc5) |
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indéfinie pour |
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indéfinie pour |
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ce qui montre que le discriminant de
considéré comme forme
binaire doit s’annuler au moins
fois, d’où l’on conclurait,
comme plus haut, qu’il est identiquement nul.
La forme
se réduit donc à un carré ; donc, comme elle doit
être égale à
![{\displaystyle \mathrm {B} \,\delta f_{1}\,\delta f_{1}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f658e44ea6171e59a17efa5a9f5b64838d48e64a)