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STABILITÉ À LA POISSON.
J’ajouterai que l’existence des solutions asymptotiques prouve
suffisamment que ces molécules exceptionnelles existent réellement.
Extension des résultats précédents.
297.Jusqu’ici nous nous sommes bornés à un cas très particulier,
celui d’un liquide incompressible enfermé dans un vase,
c’est-à-dire, pour parler le langage analytique, celui des équations
![{\displaystyle {\frac {dx}{\mathrm {X} }}={\frac {dy}{\mathrm {Y} }}={\frac {dz}{\mathrm {Z} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca016be8ea11cecf9fe0edba0cd8fa4d954f2efb)
où
sont trois fonctions liées entre elles par la relation
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/537e7fd27c793ffc67d73eeb7fa7fbd4ab5417ca)
et telles qu’en tous les points d’une surface fermée (celle du vase) on ait
![{\displaystyle l\mathrm {X} +m\mathrm {Y} +n\mathrm {Z} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29b81cb0da4a2d55e575dd4e221be3157dd76699)
étant les cosinus directeurs de la normale à cette surface fermée.
Mais tous les résultats précédents sont encore vrais dans des cas
beaucoup plus étendus sans qu’il y ait rien à y changer, non plus
qu’aux raisonnements qui y conduisent.
Soient
variables
satisfaisant aux équations
différentielles
(1)
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où
sont
fonctions uniformes quelconques,
satisfaisant à la condition
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {MX} _{1}}{dx_{1}}}+{\frac {d\mathrm {MX} _{2}}{dx_{2}}}+\ldots +{\frac {d\mathrm {MX} _{n}}{dx_{n}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5bee19e4e14e2ff495dbeae28118853492f55ea)
de telle façon que les équations (1) admettent l’invariant intégral
(2)
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