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STABILITÉ À LA POISSON.
(Les équations trop longues pour tenir sur une ligne ont été mises sur 2 lignes)
courbe étant fermée, et sont limités ; l’intégrale ne peut
donc devenir infinie que si et sont infinis. Mais, à cause des
inégalités (5), et ne peuvent devenir infinis que si
devient infini, ou, puisque et sont limités, si devient infini.
Or devient infini pour et pour Mais, comme
le point est extérieur à nous n’avons qu’à examiner le
cas de
Évaluons donc la portion de l’intégrale qui est voisine du
point Si est très petit, est sensiblement égal
à le terme est aussi sensiblement constant ; de sorte
que, si nous posons
pourra être regardée comme une constante.
Si alors nous posons
les inégalités (5) deviendront
(5 bis)
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et l’intégrale (2) deviendra
(2 bis)
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Nous adjoindrons aux inégalités (5 bis) l’inégalité
étant très petit, puisque c’est la partie de l’intégrale voisine
de qu’il s’agit d’évaluer et que l’autre partie est certainement
finie.
Si nous intégrons d’abord par rapport à et à
l’intégrale (2 bis) deviendra
(2 ter)
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