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CHAPITRE XXVII.
suffisamment prolongée, les résultats seront encore applicables à
la portion de cette courbe qui est intérieure à ce domaine.
311.Considérons maintenant, au lieu d’un domaine plan 
une aire courbe 
simplement connexe. Par un point 
de cette
aire courbe faisons passer une courbe 
satisfaisant aux équations (1)
et prolongeons cette courbe jusqu’à ce qu’elle rencontre
de nouveau 
le nouveau point d’intersection 
pourra encore
s’appeler le conséquent de 
Si nous considérons deux points, et 
très voisins l’un de
l’autre, leurs conséquents seront, en général, très voisins l’un de
l’autre ; il y aurait exception si le point se trouvait sur le bord
de 
ou si la courbe touchait la surface au point ou au
point Sauf ces cas d’exception, les coordonnées de sont
des fonctions analytiques des coordonnées de
Pour éviter ces cas d’exception, je considérerai un domaine 
faisant partie de et tel que la courbe 
issue d’un point
intérieur à vienne recouper en un point qui ne vienne
jamais sur le bord de tel aussi que la courbe ne touche ni
en 
ni en 
Je supposerai enfin que ce domaine est simplement
connexe.
Adoptons un système particulier de coordonnées que j’appellerai,
par exemple, 
et 
et pour lesquelles je supposerai seulement
ce qui suit :
1o Quand 
et 
seront plus petits que 1, les coordonnées
rectangulaires 
et 
seront des fonctions analytiques et
uniformes de et 
qui seront périodiques de période 
par
rapport à 
2o À un point 
de l’espace ne pourra correspondre plus
d’un système de valeurs de 
tel que
| (λ)
|
|
|
3o Quand on fait 
ou 
et qu’on fait varier 
et
de 
à 
le point 
décrit la surface ou une portion
de cette surface comprenant le domaine 
4o Des conditions (1) et (2) il résulte que le déterminant fonctionnel
de par rapport à n’est jamais infini ni nul
quand les inégalités (λ) sont remplies.
