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CHAPITRE XXVII.
Application aux équations de la Dynamique.
312.Soit une fonction des quatre variables
formons les équations canoniques
(1)
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Je supposerai, comme je le fais d’ordinaire :
1o Que est une fonction périodique de et
2o Que dépend d’un paramètre et est développable suivant
les puissances de ce paramètre sous la forme
3o Que est fonction seulement de et de
Cela posé, nous aurons l’intégrale
(2)
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étant une constante.
Cela posé, donnons à une valeur déterminée une fois pour
toutes et soit un point mobile dont les coordonnées rectangulaires
sont
La fonction est une fonction de que je me réserve de
déterminer plus complètement dans la suite.
Supposons d’abord que qui dépendra de d’une manière
quelconque, soit développable suivant les puissances croissantes
de et Il en résultera que, pour la fonction
ne dépendra plus de et, d’autre part, que la fonction
ne changera pas quand on changera en et en
Nous supposerons alors que est une fonction impaire de
qui croît de 0 à 1 and croît de 0 à on pourra prendre
par exemple
Si l’on adopte cette hypothèse, le point sera toujours à l’intérieur
d’un tore de rayon 1, tangent à l’axe des