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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
pour 
et pour 
positif et très petit ; or il suffit de le
faire voir pour 
c’est-à-dire pour 
Il reste donc finalement à démontrer que 
est une forme
définie négative.
Pour nous en rendre compte, nous écrirons la forme quadratique
de la manière suivante
est une somme de deux carrés affectés de coefficients dont je
ne préjuge pas le signe ; 
dépend seulement des 
variables
Cela est toujours possible d’après les propriétés générales des
formes quadratiques.
Considérons la forme
où est supposé positif et très petit. La forme 
ne
dépendant que des variables 
pourra être
égalée à une somme de carrés affectés de coefficients dont
les signes devront être les mêmes que ceux de 
puisque, étant très petit, cette forme diffère très peu de 
Ils ne changent donc pas de signe quand passe du positif au négatif.
D’après nos hypothèses, quand passe du positif au négatif,
de nos coefficients ne s’annulent pas et deux coefficients
au contraire passent du négatif au positif.
Ces deux derniers ne peuvent être que les coefficients de 
Donc est la somme de deux carrés affectés de coefficients négatifs.
Pour avoir 
il faut dans faire
Alors s’annule et se réduit à
Donc est une forme définie négative.
C. Q. F. D.
Donc 
considéré comme fonction de 
et 
est maximum
pour positif et très petit et pour 
