328
CHAPITRE XXX.
drons une série de solutions périodiques ; pour ces solutions
et
peuvent se développer en séries de Fourier suivant les sinus et les
cosinus des multiples de étant le plus petit commun multiple
de et de Un coefficient quelconque du développement
est fonction de et c’est cette fonction que je voudrais étudier.
Pour cela, il faut d’abord étudier la relation entre et
Nous pouvons faire varier depuis jusqu’à Pour
on a
Pour on a donc, quand varie depuis
jusqu’à augmente de à
Il n’existe donc de solution périodique correspondant à une
valeur de donnée, commensurable avec que si
Les coefficients du développement de Fourier sont donc des fonctions
de qui sont réelles pour
et imaginaires pour
Il est évident que le même raisonnement conduirait au même
résultat si, au lieu de
on avait eu
dépendant de et seulement, de et seule-