332
CHAPITRE XXXI.
Soient 
et 
les coordonnées du point 
et 
celles
de 
Comme 
passe par 
et 
et 
par on aura
La trajectoire étant très voisine de la fonction 
sera
très petite ; je pourrai appeler 
l’angle sous lequel les deux trajectoires
se coupent au point 
ce sera cet angle qui définira la
trajectoire 
alors la fonction dépendra de l’angle 
elle
sera très petite si, comme nous le supposons, cet angle est
lui-même très petit, et elle s’annulera avec .
La valeur de 
(en désignant par 
la dérivée de ) sera
de même signe que 
Quant à 
[si nous supposons très
petit et si le système de coordonnées a été défini de telle sorte
que la fonction 
soit uniforme, ce qui est toujours possible]
il est de même signe que 
si est un foyer d’ordre pair, et de
signe contraire si est un foyer d’ordre impair.
Ce qui caractérise le cas qui nous occupe, c’est que 
est
du même ordre que 
et toujours du même signe.
Supposons par exemple que soit positif.
Alors si le signe de est tel que soit positif, la
trajectoire coupera en un point 
voisin du point et moins
éloigné de que le point (en supposant 
). Dans ce cas,
touche 
avant tandis que touche après 
d’après
un raisonnement bien connu, l’action est plus grande (au moins
dans le mouvement absolu) quand on va de en 
en parcourant
que quand on va de en en suivant 
Si le signe de est tel que soit négatif, coupe
en un point plus éloigné de que 
alors touche
après et touche avant l’action, quand on va de
en est plus grande le long de que le long de 
Les résultats seraient renversés si était négatif ; mais en
tous cas parmi les trajectoires voisines de il y en a qui
coupent près de et au delà de et d’autres qui coupent
près de et en deçà de
Dans ce cas nous dirons que est un foyer ordinaire.
Il ne peut pas arriver que soit un point ordinaire de et que
le contact soit d’ordre supérieur au premier.
