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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
car ne peut devenir infini que pour d’où il suit que
est toujours croissant, sauf pour très petit.
Soit un point tel que il se trouvera sur le
demi-plan
Quand varieront conformément aux équations
différentielles, le point décrira une certaine trajectoire ;
quand qui croît constamment atteindra la valeur le point
venu en se trouvera de nouveau sur le demi-plan
Le point est alors le conséquent de d’après la définition
du no 305. Comme est toujours croissant, tout point du demi-plan
a un conséquent et un antécédent ; il n’y a exception que
pour très petit, c’est-à-dire pour les points du demi-plan qui
sont très éloignés de l’origine ou très voisins de l’axe des
Nous aurons un invariant intégral au sens du no 305 ; cherchons
à former cet invariant.
Les équations étant canoniques admettent l’invariant intégral
Posons et prenons pour variables nouvelles
l’invariant deviendra
De cet invariant quadruple nous déduirons à cause de l’existence
de l’intégrale l’invariant triple
Dans cette intégrale triple sont
supposés remplacés en fonctions de à l’aide des équations
Prenons maintenant pour variables et appelons le