162 METHODE DE LAPLACE On voit donc que, pour déterminer la fonction, il faudra se donner ou bien les coefficients de la: première colonne, ou bien ceux des deux premières lignes, c'est-à-dire, dans le premier cas, V (a;) pour t = o, et, dans le second cas, Y et •j-, "en fonction de t pour a; = o. On a donc, suivantle cas, une ou deux fondions arbitraires. 88. Considérons t, ce, Y comme les coordonnées rectangu- laires d'un point. La fonction V sera représentée par une surface. Si l'on se donne la valeur de Y en fonction de a; pour t = o, ou en fonction de7 pour ce = o, cela revient à faire passer la surface par une courbe donnée: dans le premier cas, on a une surface bien définie, et dans le second cas on obtient une infinité de surfaces ; dans ce dernier cas, toutes les surfaces obtenues coupent le plan<== o suivant certaines courbes c'cV... Ces courbes ne sont pas quelconques, car l'une d'entre elles suffit pour définir la surface qui la contient. Voyons, quelle est la propriété commune à ces courbes. Supposons que pour ce = o on ait : L'équation différentielle ne change pas si on change Y.en— V et x en —ce. Les équations aux limites ne changent pas non plus; donc V.est une fouclion impaire de x. On devra donc avoir:
