DES INTEGRALES DEFINIES 199 quand z croîtra indéfiniment, sa partie imaginaire restant positive, car l'intégrale : est de l'ordre de grandeur de 7^—7' tandis que la première sera de l'ordre de——}• On aura donc: Nous allons appliquer ces résultats à la fonction : La valeur asymptotique de 0(2) sera égale à la valeur asymptotique du terme correspondant à la plus petite puis- sancedefa;—a). On aura donc : Ceci ne présente aucune difficulté si le développement de f{x) est valable entre a et b\ s'il n'en est pas ainsi, sup- posons que le développement soit valable seulement de a i\e. L'intégrale / aura une valeur asymptotique qui contiendra un facteur ecz et, par suite, sera négligeable par rapport à l'intégrale f • On peut ajouter que le théorème serait encore vrai si l'in-
