250 PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HARMONIQUES et, par suite, la fonction U, correspondante sera une cons- tante. Désignons, d'une manière générale, par A2/, U4,-, les valeurs particulières des expressions A2, U,, relatives au solide partiel de rang* ; et par A/, 13„ les intégrales A et B étendues seulement à ce solide partiel. Les quantités a étant au nombre de n, on peut les assu- jettir à (H — 1) relations linéaires quelconques. J'obtiendrai (u — 1) relations de celte sorte en écrivant que l'intégrale : est nulle lorsqu'on l'étend à chacun des [n— 1) solides partiels.. La fonction F ainsi déterminée satisfera à l'équation : l'intégrale étant étendue au solide partiel de rang». Cela résulte de ce que U,/ est une constante. Or, on sait que, quand F est assujettie à satisfaire à celte condition, le minimum de Î^ est alors A2,-. Si donc on appelle h!t la plus petite des quantités Aaf, on aura : En-comparant-avec- l'inégalité obtenue plus haut, on trouve :_.'-'
