280 REFROIDISSEMENT DE LA SPHÈRE L'intégrale est toujours finie, car j'ai supposé qu'à l'inté- rieur d'une même région V avait des dérivées du premier ordre finies. F'(y) ne peut donc devenir infinie que si l'une des quantités -r -1» -y3 devient elle-même infinie, ce qui arrive si le petit cercle devient tangent au contour qui limite la région. D'ailleurs, eh ces points, F'(y) devient^ si le contact est du premier ordre, infini de l'ordre de: en appelant y0 la valeur de y qui rend F'(y) infinie. Si le contact du petit cercle avec le contour de la région est d'ordre"«, F'(y) est infinie de l'ordre de: En résumé, la fonction F (y) est finie et à une dérivée finie, sauf pour certaines valeurs singulières en nombre fini que j'appellerai: Ayant une dérivée, elle satisfera aux conditions de Dirichlet. 154. Eludions maintenantla fonction U considérée comme fonction de r == fity. Elle est définie par une intégrale : la quantité sous le signe / devient infinie pour p = Oj c'est-
